Object Detection

Detecção de Objetos em Imagens

Detecção de Objetos é uma tarefa fundamental em Visão Computacional que vai além da simples classificação de imagens. Enquanto a classificação apenas diz “há um cachorro na imagem”, a detecção diz “há um cachorro aqui e um gato ali”, desenhando caixas delimitadoras (bounding boxes).

⚙️ Como funciona: Contexto Prático

A tarefa envolve duas previsões simultâneas:

1. Regressão: Prever as coordenadas da bounding box (centro x, centro y, largura, altura).
2. Classificação: Prever a classe (rótulo) do objeto dentro daquela caixa.

Existem duas grandes famílias:

• Two-Stage Detectors: (ex: Faster R-CNN) Propõem regiões (RPN) e depois classificam/refinam usando roi-pooling. Mais lentos, mas altamente precisos.
• One-Stage Detectors: (ex: YOLO, SSD) Tratam a detecção como um único problema de regressão em malha (grid). Extremamente rápidos, mas com ligeira dificuldade em objetos pequenos e aglomerados.

🧮 Fundamentação Matemática (Função de Perda Multitarefa)

Como o modelo precisa otimizar duas coisas distintas ao mesmo tempo, a função de perda total ($L_{total}$) é uma combinação linear da perda de classificação ($L_{cls}$) e da perda de regressão da bounding box ($L_{loc}$):

$$L_{total}(p, u, t, v) = L_{cls}(p, u) + \lambda \cdot [u \ge 1] L_{loc}(t, v)$$

Eq. 1: Função de perda multitarefa (Multi-task Loss).

Onde:

• $p$ é a distribuição de probabilidade predita (calculada com Softmax).
• $u$ é a classe real do objeto ($u \ge 1$ significa que é um objeto, $u=0$ indica background).
• $t$ é o vetor de coordenadas preditas $(t_x, t_y, t_w, t_h)$.
• $v$ é o vetor real da bounding box no ground truth.
• $\lambda$ é o hiperparâmetro de balanceamento.

1. Perda de Classificação (Cross-Entropy)

Geralmente calcula-se com entropia cruzada logarítmica padrão para $K+1$ classes (onde $+1$ é o background):

$$L_{cls}(p, u) = -\log p_u$$

Eq. 2: Perda de entropia cruzada para classificação.

Onde:

• $L_{cls}(p, u)$: perda de classificação para o objeto.
• $p_u$: probabilidade predita pelo modelo para a classe correta $u$.

2. Perda de Regressão (Smooth L1 / Huber Loss)

Para a localização, usar o Erro Quadrático Médio ($L_2$) pode fazer os gradientes explodirem em outliers iniciais. Usamos então o Smooth $L_1$ Loss, que é quadrático para erros pequenos (suavizando a convergência) e linear para erros grandes (resistência a outliers):

$$L_{loc}(t, v) = \sum_{i \in \{x,y,w,h\}} \text{smooth}_{L_1}(t_i - v_i)$$

Eq. 3: Perda de regressão Smooth L1 para a bounding box.

Onde:

$$\text{smooth}_{L_1}(x) = \begin{cases} 0.5 x^2 & \text{se } |x| < 1 \\ |x| - 0.5 & \text{caso contrário} \end{cases}$$

🎯 Quando usar

• Sistemas de vigilância e tracking.
• Veículos autônomos (detecção de pedestres, placas).
• Análise de imagens médicas (identificação de tumores em exames).

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